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Download Beschreibung und Analyse unscharfer Information: by o. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Reinhard K. W. Viertl, PDF

By o. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Reinhard K. W. Viertl, Dipl.-Ing. Dr. techn. Dietmar Hareter (auth.)

Datenqualität, Genauigkeit bzw. Ungenauigkeit von Daten und anderen Informationen sind grundlegende Aspekte von Messungen und Beobachtungen, die quantitativ beschrieben werden müssen, um unrealistische Resultate von Analysen zu vermeiden. In vielen praktischen Anwendungen erscheint die Angabe reeller Zahlen als vorliegende Datenelemente fragwürdig. Die Verwendung von unscharfen Zahlen ermöglicht es, die Unschärfe in die Modellbildung miteinzubeziehen und erlaubt somit eine realistischere Beschreibung von Daten.

Das Buch ist für Leser geschrieben, die mit elementaren stochastischen Modellen und statistischen Verfahren vertraut sind.

Ziel ist es, Methoden der quantitativen Beschreibung unscharfer Beobachtungen stochastischer Größen vorzustellen und in die Grundlagen der statistischen examine solcher Daten einzuführen. Der praktische Umgang mit den vorgestellten Theorien und Methoden wird dem Leser anhand zahlreicher Übungsaufgaben nähergebracht.

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12 Die genaue Betrachtung eines Punktes auf einem Oszilloskop zeigt eine hohe Lichtintensit¨ at in der Mitte und einen Abfall der Intensit¨at am Rand des Punktes. Diese Lichtintensit¨ at kann zur Bestimmung der charakterisierenden Funktion der (unscharfen) Position entlang einer Achse verwendet werden. F¨ ur diese Bestimmung wird zun¨ achst die Lichtintensit¨at entlang der Achse als Funktion h(·) ermittelt. , ξx (x) = h(x) max h(x) x ∈ R ∀ x ∈ R. 11. 11 sein, sondern sie kann Einbuchtungen aufweisen.

Durch ξxmin (x1 , . . , xn ) = min ξxi (xi ) i = 1(1)n ∀ (x1 , . . , xn ) ∈ Rn . 21 Werden n unscharfe Zahlen x1 , . . , xn mit zugeh¨origen charakterisierenden Funktionen ξx1 (·), . . , Cδ (xmin ) = Cδ (x1 ) × Cδ (x2 ) × . . × Cδ (xn ) ∀ δ ∈ (0, 1] . 4 Kombination unscharfer Beobachtungen 29 Beweis: F¨ ur alle δ ∈ (0, 1] ist Cδ (xmin ) = x ∈ Rn : ξxmin (x) ≥ δ = (x1 , . . , xn ) ∈ Rn : min ξxi (xi ) ≥ δ i=1(1)n = x ∈ R : ξxi (xi ) ≥ δ ∀ i = 1(1)n n = × i=1 n xi ∈ R : ξxi (xi ) ≥ δ = × Cδ (xi ) .

Xn ), als Funktion aufgefasst, eine Abbildung Rn → Rn und nicht wie im Falle eines unscharfen Vektors eine Funktion Rn → R ist. Zur Verallgemeinerung von statistischen Verfahren f¨ ur den Fall unscharfer Daten ist die Kombination unscharfer Zahlen zu einem unscharfen Vektor notwendig. Deshalb wird eine Vorschrift ben¨ otigt, mit deren Hilfe die n charakterisierenden Funktionen ξx1 (·), . . , ξxn (·) zu einer vektorcharakterisierenden Funktion ξx (·, . . , ·) eines unscharfen Vektors x kombiniert werden k¨onnen.

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