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By Arnold Sommerfeld, Michael Eckert

Am 6. Dezember 1915 und am eight. Januar 1916 legte Arnold Sommerfeld der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zwei Abhandlungen im Umfang von seventy five Druckseiten vor, mit denen er das Bohrsche Atommodell aus dem Jahr 1913 zur Bohr-Sommerfeldschen Atomtheorie erweiterte. In Sommerfelds Gesammelten Schriften findet sich nur die im Juli 1916 von Sommerfeld in den Annalen der Physik eingereichte Publikation darüber. "Meine Spektrallinien sind endlich in der Akademie in’s Unreine gedruckt. In den Annalen werden sie in geläuterter shape erscheinen", so hatte Sommerfeld am 10. Februar 1916 dem Herausgeber der Annalen der Physik diese Publikation angekündigt. Aus wissenschaftshistorischer Sicht sind für die Erweiterung der Bohrschen Atomtheorie jedoch gerade die vor dem Läuterungsprozess publizierten Akademieabhandlungen von besonderem Interesse. Der Reproduktion dieser Akademieabhandlungen wird ein ausführlicher physikhistorischer Essay (ca. a hundred Druckseiten) vorangestellt.

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Damit wurde die Gesamtenergie des Elektrons auf seiner stabilen Bahn um den Atomkern von zwei Quantenzahlen abhängig: Wn,n′ = −  π  me   = −N h .  ′  h (n + n ) (n + n′ ) Sommerfeld fand dieses Ergebnis „im höchsten Grade überraschend und von schlagender Bestimmtheit. Nicht nur sind die weiterhin zulässigen Energiewerte ganzzahlig diskret geworden, sondern es hat sich der frühere Nenner n  gerade herausgehoben, derart, daß das Resultat nur noch von n + n′ abhängt. “ (A1, S. 439). An die Stelle der Serienformel im Bohrschen Atommodell   ν = N(  − ) n m trat nun die verallgemeinerte Formel ν=N(   − ).

Beide Freiheitsgrade sollten für einen Umlauf je einer Quantenbedingung gehorchen. Nach (I) ergab sich dafür der Quantenansatz: ∫ p φ dφ = nh ′ ∫ p r dr = n h wobei die Integration jeweils über einen vollen Umlauf gehen sollte. Würde sich der Abstand nicht ändern, so reduzierte sich die Quantisierung auf den Drehimpuls in der Kreisbewegung, wie sie Bohr im ersten Teil seiner Trilogie vorgenommen hatte. 3 Die Keplerbewegung Der nächste Schritt auf dem Weg zur Erweiterung des Bohrschen Atommodells bestand in der Berechnung der Energie, die einem Elektron bei seinem, nun nicht mehr nur kreisförmigen Umlauf um den Atomkern zukam.

Offenbar ist sehr viel Wahres an Bohr’s Modell; und doch meine ich, dass es noch gründlich umgedeutet werden muß, um zu befriedigen. “13 Am 1. 14 Diese Fragen dürften auch bei Bohrs Münchner Kolloquiumsvortrag am 15. Juli 1914 für Diskussionen gesorgt haben. Ein weiteres Thema, das in diesen Wochen für Gesprächsstoff unter den Physikern sorgte, betraf die Experimente, mit denen James Franck und Gustav Hertz beim Durchgang von Kathodenstrahlen durch Quecksilberdampf einen sprunghaften Verlauf der „Ionisierungsspannung“ gefunden hatten.

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