MFV3D Book Archive > Differential Geometry > Download Differentialgeometrie von Kurven und Flächen by Manfredo P. do Carmo (auth.) PDF

Download Differentialgeometrie von Kurven und Flächen by Manfredo P. do Carmo (auth.) PDF

By Manfredo P. do Carmo (auth.)

Dieses Lehrbuch, verfaßt von Manfredo P. do Carmo, Professor für Mathematik am Instituto de Matematica Pura e Aplicada (IMPA) in Rio de Janeiro, ist eine Einführung in die elementare Differentialgeometrie, die mehr Wert auf die grundlegenden geometrischen Tatsachen als auf den Formalismus legt.
In jedem Kapitel werden einige einfache fundamentale Ideen in den Mittelpunkt gestellt. So stützt sich Kapitel 2 auf den Begriff einer regulären Fläche in R3, ein Modell für den allgemeinen Begriff einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit. Die Betrachtung der Gauß- Abbildung in Kapitel three führt zu einem Einblick in die lokale Geometrie von Flächen in R3. Kapitel four zeigt, wie sich die innere Geometrie der Flächen aus dem Begriff der kovarianten Ableitung entwickeln läßt; hier wird auf den allgemeinen Begriff eines Zusammenhangs in der Riemannschen Geometrie vorbereitet.

Show description

Read or Download Differentialgeometrie von Kurven und Flächen PDF

Best differential geometry books

Foundations of mechanics

Within the Spring of 1966, I gave a chain of lectures within the Princeton college division of Physics, geared toward fresh mathematical leads to mechanics, in particular the paintings of Kolmogorov, Arnold, and Moser and its software to Laplace's query of balance of the sun procedure. Mr. Marsden's notes of the lectures, with a few revision and growth via either one of us, grew to become this publication.

The geometry of physics : an introduction

I Manifolds, Tensors, and external kinds: 1. Manifolds and Vector Fields -- 2. Tensors and external kinds -- three. Integration of Differential kinds -- four. The Lie by-product -- five. The Poincare Lemma and Potentials -- 6. Holonomic and Nonholonomic Constraints -- II Geometry and Topology: 7. R3 and Minkowski house -- eight.

Global Riemannian Geometry: Curvature and Topology

The ebook encompasses a transparent exposition of 2 modern themes in glossy differential geometry:- distance geometric research on manifolds, specifically, comparability concept for distance capabilities in areas that have good outlined bounds on their curvature- the applying of the Lichnerowicz formulation for Dirac operators to the learn of Gromov's invariants to degree the K-theoretic dimension of a Riemannian manifold.

Ricci Flow and the Sphere Theorem

In 1982, R. Hamilton brought a nonlinear evolution equation for Riemannian metrics with the purpose of discovering canonical metrics on manifolds. This evolution equation is named the Ricci circulation, and it has in view that been used commonly and with nice good fortune, such a lot significantly in Perelman's answer of the Poincaré conjecture.

Extra info for Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

Example text

Es seien E und E' zwei parallele Geraden, die die geschlossene Kurve C nicht treffen. Wir schieben sie zusammen, bis sie zum ersten Mal C treffen und erhalten zwei parallele Tangenten, Lund L I, an C, die die Eigenschaft haben, daB die Kurve ganz in dem Streifen zwischen Lund L I enthalten ist. Betrachte einen Kreis Sl , der sowohl zu L als auch zu L I tangential ist und C nicht trifft. Es sei 0 der Mittelpunkt von Sl . 24). Parametrisiere C nach der Bogenlange, a(s) =(x (s), yes»~, so daB sie positiv orientiert ist und die BerUhrpunkte mit Lund L' sich bei s = 0 und s = Sl befinden.

Die Torsion von a sind. c) Wenn es zu a mehr als eine konjugierte Bertrandsche Kurve gibt, gibt es unendlich viele konjugierte Bertrandsche Kurven. Dies ist genau dann der Fall, wenn a eine kreiszylindrische Helix ist. 6 Die lokale kanonische Forml) Eine der effektivsten Methoden, urn geometrische Probleme zu losen, besteht darin, ein Koordinatensystem zu finden, das dem Problem angepaBt ist. Beim Studium der lokalen Eigenschaften einer Kurve, in der Umgebung des Punktes s, hat man ein natiirliches Koordinatensystem, namlich das Frenetsche Dreibein bei s.

22 a. 22 A = - fat' y(t)x'(t) dt - st'r2 y(t)x'(t) dt = - fba y(t)x'(t) dt, weil x'(t) = 0 langs der zur y-Achse parallelen Segmente. Das beweist Gleichung (1) in diesem Fall. Urn den allgemeinen Fall zu beweisen, muB gezeigt werden, daB es moglich ist, das von der Kurve umschlossene Gebiet in eine endliche Anzahl von Gebieten des obigen Typs zu zerlegen. -' £ __+-____ ~~L_ o __ ~ __ ~ __ ~ ______ ~_. x 28 1 Kurven so daft der Abstand pet) von aCt) zu dieser Geraden eine Funktion mit endlich vielen kritischen Punkten ist (kritische Punkte sind solche, wo p'(t) =0).

Download PDF sample

Rated 4.22 of 5 – based on 13 votes