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By Hans Heiner Storrer (auth.)

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5) sollten die nachstehenden Definitionen hinlanglich motiviert sein. Zum Aufbau ist folgendes zu sagen: Da die Ableitung als Grenzwert definiert ist, und da ein solcher nicht unbedingt zu existieren braucht, fiihrt man in 1) und 2) den Begriff "differenzierbar" ein, urn auszudriicken, dass der fragliche Grenzwert existiert. Man definiert dann in 3) die Ableitung an einer Stelle (dies ist eine Zahl) und schliesslich in 4) die abgeleitete Funktion (oft ebenfalls - und ohne grosse Verwechslungsgefahr Ableitung genannt).

A OA + OB gilt: Der Abstand d - 33 -+ Nach Regel 2) ist -+ und nach Regel 6) ist a - b d 3,74. •• • o b) Bestimme den Winkel zwischen den oben -+ a und b. Wir benUtzen Formel 7). Es ist -+-+ ab = genannten Vektoren -+ 1. (-1) +2. 2 = 3. I~I = 114 , Ibl = 16 , und Es folgt 3 cos c:p = -=-= = 0,3273 ... 114/6 c:p = 70,89° ... c} Bestimme die Gleichung der Ebene, die auf dem Vektor senkrecht steht und durch den Punkt A t = [-~l mit den Koordinaten (1 ,0, -2) geht. Auf S. 23 haben wir gesehen, dass der Endpunkt des Vektors -+- -+- x = OX wo -+ genau dann in der Ebene liegt, wenn -+ a =OA zen: -+-+ -+ n (x - a) = 0 gilt I ist.

X;1] z+2 und die Formel fUr das Skalarprodukt liefert ~(~-~) =2(x-1) +y- (z +2) =0 und schliesslich die Ebenengleichung - 2x + Y - z 34 - = 4 . Man beachte, dass die Koeffizienten 2,1,-1 von x,y,zge- rade mit dem gegebenen Normalenvektor libereinstimmen. (Natlir- lich ist dieser Normalenvektor nicht eindeutig bestimmt, denn wir haben liber seine Lange nichts vorausgesetzt. B. -4x - 2y + 2z = -8 dieselbe Ebene). Allgemein konnen wir also sagen, dass eine Ebenengleichung die Form ax + by + cz hat, wo a] r l~ d ein Normalenvektor zur Ebene ist.

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